THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục I trang 31, 32, 33 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và phù hợp với chương trình học, giúp các em học tập tốt hơn.
Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận Trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao? a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên. a) Tìm tập xác định của hàm số trên.
Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được \(S\left( m \right)\) của vật rơi tự do theo thời gian \(t\left( s \right)\) là: \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g\) là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8\left( {m/{s^2}} \right)\).
a) Với mỗi giá trị \(t = 1,t = 2\), tính giá trị tương ứng của S.
b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?
Phương pháp giải:
a) Thay giá trị t=1, t=2 vào S.
b) Tìm số giá trị của S khi thay mỗi giá trị của t.
Lời giải chi tiết:
a) Thay t=1 ta được:
\(S = \frac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,8\left( m \right)\)
Thay t=2 vào ta được: \(S = \frac{1}{2}.9,{8.2^2} = 19,6\left( m \right)\)
b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.
Trong y học, một người cân nặng 60 kg chạy với tốc độ 6,5 km/h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức: c=4,7t (Nguồn: https://irace.vn).
Trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu với mỗi giá trị của t có 1 và chỉ 1 giá trị tương ứng của c thuộc tập số thực thì ta nói c là hàm số của t.
Lời giải chi tiết:
c là hàm số của t vì với mỗi giá trị của t thì có 1 và chỉ 1 giá trị của c.
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: \(y = - 200{x^2} + 92{\rm{ }}000x - 8{\rm{ }}400{\rm{ }}000\), trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.
a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y.
b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?
Phương pháp giải:
a) Thay x = 100, x = 200 vào tính y.
b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.
Lời giải chi tiết:
a) Thay x=100 ta được:
\(y = - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)
\( = - 1200000\)
Thay x=200 ta được:
\(\begin{array}{l}y = - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)
Vậy với \(x = 100\) thì \(y = - 1200000\)
Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)
b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt A }}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Cho hai hàm số \(y = 2x + 1\left( 1 \right)\) và \(y = \sqrt {x - 2} \left( 2 \right)\)
a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên.
b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.
Phương pháp giải:
Hàm số cho bằng công thức nào thì đó là biểu thức xác định của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(y = 2x + 1\) cho bằng công thức \(2x + 1\) nên \(2x + 1\) là biểu thức xác định của hàm số.
b) Hàm số \(y = \sqrt {x - 2} \) cho bằng công thức \(\sqrt {x - 2} \) nên \(\sqrt {x - 2} \) là biểu thức xác định của hàm số.
Cho hàm số: \(y = \left\{ \begin{array}{l} - x\,{\rm{ nếu} \, x < 0}\\{ x\, \rm{nếu} \, x > 0}\end{array} \right.\)
a) Tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tính giá trị của hàm số khi \(x = - 1;x = 2022\)
Phương pháp giải:
a) Tập xác định của hàm số là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa.
b) Xác định x=-1 và x=2022 trong trường hợp nào, sau đó thay vào y ở trường hợp đó để tìm giá trị của y.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm tập xác định của hàm số trên.
\(f\left( x \right)\) có nghĩa khi x0.
=> Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
b) Tính giá trị của hàm số khi \(x = - 1;x = 2022\)
Với \(x = - 1\), suy ta \(x < 0\)\( \Rightarrow y = - x = - \left( { - 1} \right) = 1\).
Với \(x = 2022\), suy ra \(x > 0\)\( \Rightarrow y = x = 2022\).
Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được \(S\left( m \right)\) của vật rơi tự do theo thời gian \(t\left( s \right)\) là: \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g\) là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8\left( {m/{s^2}} \right)\).
a) Với mỗi giá trị \(t = 1,t = 2\), tính giá trị tương ứng của S.
b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?
Phương pháp giải:
a) Thay giá trị t=1, t=2 vào S.
b) Tìm số giá trị của S khi thay mỗi giá trị của t.
Lời giải chi tiết:
a) Thay t=1 ta được:
\(S = \frac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,8\left( m \right)\)
Thay t=2 vào ta được: \(S = \frac{1}{2}.9,{8.2^2} = 19,6\left( m \right)\)
b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: \(y = - 200{x^2} + 92{\rm{ }}000x - 8{\rm{ }}400{\rm{ }}000\), trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.
a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y.
b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?
Phương pháp giải:
a) Thay x = 100, x = 200 vào tính y.
b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.
Lời giải chi tiết:
a) Thay x=100 ta được:
\(y = - {200.100^2} + 92000.100 - 8400000\)
\( = - 1200000\)
Thay x=200 ta được:
\(\begin{array}{l}y = - {200.200^2} + 92000.200 - 8400000\\ = 2000000\end{array}\)
Vậy với \(x = 100\) thì \(y = - 1200000\)
Với \(x = 200\) thì \(y = 2000000\)
b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.
Trong y học, một người cân nặng 60 kg chạy với tốc độ 6,5 km/h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức: c=4,7t (Nguồn: https://irace.vn).
Trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu với mỗi giá trị của t có 1 và chỉ 1 giá trị tương ứng của c thuộc tập số thực thì ta nói c là hàm số của t.
Lời giải chi tiết:
c là hàm số của t vì với mỗi giá trị của t thì có 1 và chỉ 1 giá trị của c.
Cho hai hàm số \(y = 2x + 1\left( 1 \right)\) và \(y = \sqrt {x - 2} \left( 2 \right)\)
a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên.
b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.
Phương pháp giải:
Hàm số cho bằng công thức nào thì đó là biểu thức xác định của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(y = 2x + 1\) cho bằng công thức \(2x + 1\) nên \(2x + 1\) là biểu thức xác định của hàm số.
b) Hàm số \(y = \sqrt {x - 2} \) cho bằng công thức \(\sqrt {x - 2} \) nên \(\sqrt {x - 2} \) là biểu thức xác định của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt A }}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{x - 3}}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Cho hàm số: \(y = \left\{ \begin{array}{l} - x\,{\rm{ nếu} \, x < 0}\\{ x\, \rm{nếu} \, x > 0}\end{array} \right.\)
a) Tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tính giá trị của hàm số khi \(x = - 1;x = 2022\)
Phương pháp giải:
a) Tập xác định của hàm số là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa.
b) Xác định x=-1 và x=2022 trong trường hợp nào, sau đó thay vào y ở trường hợp đó để tìm giá trị của y.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm tập xác định của hàm số trên.
\(f\left( x \right)\) có nghĩa khi x0.
=> Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
b) Tính giá trị của hàm số khi \(x = - 1;x = 2022\)
Với \(x = - 1\), suy ta \(x < 0\)\( \Rightarrow y = - x = - \left( { - 1} \right) = 1\).
Với \(x = 2022\), suy ra \(x > 0\)\( \Rightarrow y = x = 2022\).
Mục I của chương trình Toán 10 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các khái niệm cơ bản về số thực. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo.
Bài tập trong phần này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của tập hợp để giải quyết các bài toán liên quan đến xác định tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, để tìm tập hợp A ∪ B (hợp của hai tập hợp A và B), ta lấy tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Tương tự, để tìm tập hợp A ∩ B (giao của hai tập hợp A và B), ta chỉ lấy các phần tử thuộc cả A và B.
Phần này tập trung vào việc ôn tập các khái niệm về số thực, bao gồm số hữu tỉ, số vô tỉ, số đối, giá trị tuyệt đối của một số thực. Các bài tập thường yêu cầu học sinh so sánh, sắp xếp các số thực, thực hiện các phép toán trên số thực, và giải các phương trình, bất phương trình đơn giản.
Để giải tốt các bài tập về số thực, học sinh cần:
Ví dụ, để so sánh hai số thực a và b, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải các bài tập trong mục I trang 31, 32, 33 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giải trên mạng để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập và phương pháp giải.
Kiến thức về tập hợp và số thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Do đó, việc nắm vững kiến thức về tập hợp và số thực là rất quan trọng đối với học sinh, không chỉ để học tốt môn Toán mà còn để ứng dụng vào thực tế.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết tốt các bài tập trong mục I trang 31, 32, 33 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
