Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4\) thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A. MN = 4

B. MN = 2

C. MN = 16

D. MN = 256

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Tính \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {NM} } \right|.\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} )\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {NM} } \right|.\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} ) = M{N^2}.\cos {180^o} = - M{N^2}\)

Do đó: \( - M{N^2} = - 4 \Leftrightarrow MN = 2.\)

Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
Xác định đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai.
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Hiểu rõ cách xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai.
Biết cách tìm đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai.
Thành thạo các kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều:

Câu a)

Hàm số f(x) = 2x² - 5x + 3 là hàm số bậc hai vì nó có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a = 2, b = -5, và c = 3. Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Tập giá trị của hàm số là [ -7/4 ; +∞ ).

Câu b)

Hàm số g(x) = -x² + 4x - 1 là hàm số bậc hai vì nó có dạng g(x) = ax² + bx + c, với a = -1, b = 4, và c = -1. Tập xác định của hàm số là D = ℝ. Tập giá trị của hàm số là [ 3 ; +∞ ).

Câu c)

Hàm số h(x) = x - 1 là hàm số bậc nhất, không phải hàm số bậc hai.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 2)² - 1. Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại các phép tính.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập.

Tổng kết

Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.