THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
Đề bài
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định hướng, độ lớn của các vecto vận tốc.
Bước 2: Từ giả thiết “vật đứng yên” suy ra cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là vị trí của ca nô.
Vẽ \(\overrightarrow {OA} \) là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam),
\(\overrightarrow {OB} \) là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)
Khi đó vecto vận tốc của ca nô so với bờ sông là vecto \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
Xét tam giác OBC vuông tại B ta có:
BO = 40; BC = OA = 10.
\( \Rightarrow OC = \sqrt {O{B^2} + B{C^2}} = 10\sqrt {17} \)
Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là \(10\sqrt {17} \) km/h.
Bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 9 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu chứng minh các đẳng thức vectơ. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Để chứng minh đẳng thức vectơ này, ta cần chứng minh rằng hai vectơ AB và DC có cùng độ dài và cùng hướng. Thông thường, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành hoặc tam giác để chứng minh điều này.
Tương tự như câu a, ta cần chứng minh hai vectơ AD và BC có cùng độ dài và cùng hướng. Việc sử dụng các tính chất hình học và các phép toán vectơ sẽ giúp ta giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Đây là câu hỏi khó hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để biểu diễn AC và BD qua các vectơ khác, sau đó chứng minh chúng bằng nhau.
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 9, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
