Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Cho \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\) . Tính:

a) \({a_3}\)

b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Bước 1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 5\):

\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Bước 2: Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow {a_3}\) là hệ số của \({x_3}\)

b) Nhận xét: Thay \(x = 1\) vào khai triển ban đầu ta có ngay tổng cần tính

Lời giải chi tiết

a) +) Ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)

+) Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: \({a_3} = \frac{{ - 5}}{4}\)

b) +) Thay \(x = 1\) vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}.1} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)

+) Vậy tổng :\({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{{32}}\)

Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu a: Cho hai vectơ a và b. Tính 2a + 3b.
Câu b: Cho hai vectơ a và b. Tính a - 2b.
Câu c: Cho điểm A và vectơ u. Xác định điểm B sao cho AB = u.

Phương pháp giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép cộng, trừ vectơ:a + b được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. a - b tương đương với a + (-b).
Phép nhân vectơ với một số thực:k.a (với k là một số thực) là một vectơ có:
- Hướng: Nếu k > 0 thì k.a cùng hướng với a, nếu k < 0 thì k.a ngược hướng với a.
- Độ dài: |k.a| = |k|.|a|.
Biểu diễn vectơ: Sử dụng tọa độ vectơ để thực hiện các phép toán một cách dễ dàng.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Câu a: Tính 2a + 3b

Giả sử a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó:

2a = (2x₁; 2y₁) và 3b = (3x₂; 3y₂).

Do đó, 2a + 3b = (2x₁ + 3x₂; 2y₁ + 3y₂).

Câu b: Tính a - 2b

Giả sử a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó:

2b = (2x₂; 2y₂).

Do đó, a - 2b = (x₁ - 2x₂; y₁ - 2y₂).

Câu c: Xác định điểm B sao cho AB = u

Giả sử A(x_A; y_A) và u = (x_u; y_u). Gọi B(x_B; y_B). Khi đó:

AB = (x_B - x_A; y_B - y_A).

Để AB = u, ta có hệ phương trình:

	x_B - x_A = x_u	y_B - y_A = y_u
Giải hệ phương trình	x_B = x_A + x_u	y_B = y_A + y_u

Vậy tọa độ điểm B là B(x_A + x_u; y_A + y_u).

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.