Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto

Bài 6 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ: tích vô hướng của hai vectơ. Hiểu rõ về tích vô hướng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học phẳng và không gian.

1. Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

|a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng có một số tính chất quan trọng sau:

a.b = b.a (Tính giao hoán)
a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
(ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

Trong không gian, nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

4. Ứng dụng của tích vô hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, bao gồm:

Tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Tính độ dài của một vectơ.
Giải quyết các bài toán liên quan đến hình chiếu của một vectơ lên một đường thẳng.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:

a.b = |a||b|cos(60°) = (3)(4)(1/2) = 6

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.

7. Kết luận

Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!