Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh: \(A{B^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Vecto \(\overrightarrow {AB} \) bất kì, ta có: \(A{B^2} = {\overrightarrow {AB} ^2}\).
+) Tính chất phân phối: \({\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} )\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A{B^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \\ = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow 0 = 0.\end{array}\)
Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội dung bài tập
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó bằng cách sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ.
- Tìm vectơ: Yêu cầu tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ như tìm vectơ cùng phương, cùng chiều, hoặc có độ dài nhất định.
- Ứng dụng tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, hoặc giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,...
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, và quy tắc của phép toán vectơ.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho, và các vectơ cần tìm hoặc chứng minh.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
- Sử dụng các quy tắc và tính chất: Áp dụng các quy tắc và tính chất của phép toán vectơ để biến đổi và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (theo quy tắc trung điểm).
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý đến:
- Chiều của vectơ: Vectơ có cả hướng và độ dài, do đó cần xác định đúng chiều của vectơ.
- Quy tắc cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ để thực hiện các phép toán một cách chính xác.
- Tích vô hướng: Hiểu rõ công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng trong việc giải các bài toán hình học.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 1 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Kết luận
Bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
