THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180, Định lý Cosin và Định lý Sin trong tam giác, thuộc chương trình Toán 10 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các góc lượng giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, tính chất của các giá trị lượng giác, cách áp dụng các định lý Cosin và Sin để tính toán các yếu tố của tam giác. Mục tiêu là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong sách giáo khoa và các đề thi.
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 II. ĐỊNH LÍ COSIN III. ĐỊNH LÍ SIN
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180
1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha {\rm{\;}} \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\)Khi đó:
\(\sin \alpha {\rm{\;}} = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha {\rm{\;}} = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha {\rm{\;}} = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha {\rm{\;}} \ne {0^o},\alpha {\rm{\;}} \ne {180^o})\)
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \): \(\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cos \alpha }\\{\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o})}\\{\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {\rm{\;}} - \cot \alpha ({0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}\) | Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \): \(\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha }\\{\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha }\\{\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\\{\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha {\rm{\;}} \ne {{90}^o},{0^o} < \alpha {\rm{\;}} < {{180}^o})}\end{array}\) |
3. Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
II. ĐỊNH LÍ COSIN
1. Định lí cosin
Trong tam giác ABC:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A}\\{{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C}\end{array}\)
2. Hệ quả
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
III. ĐỊNH LÍ SIN
1. Định lí sin
Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
2. Hệ quả
Hệ quả
\(a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C\)
\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.\)
Trong chương trình Toán 10, phần Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức hình học và lượng giác nâng cao. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của các giá trị lượng giác, cùng với Định lý Cosin và Định lý Sin trong tam giác, dựa trên sách giáo khoa Toán 10 Cánh Diều.
1. Định nghĩa:
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
1. Định lý Cosin:
Trong tam giác ABC, ta có:
Định lý Cosin được sử dụng để tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng.
2. Định lý Sin:
Trong tam giác ABC, ta có:
Định lý Sin được sử dụng để tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện.
Các kiến thức về giá trị lượng giác, Định lý Cosin và Định lý Sin có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180°, Định lý Cosin và Định lý Sin trong tam giác. Chúc bạn học tập tốt!
