THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:
Đề bài
Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:
112 102 106 94 101
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\).
+) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \).
b) Dựa vào kết quả của phương sai hoặc độ lệch chuẩn để đánh giá.
Lời giải chi tiết
a)
+) Chiều cao trung bình từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) là:
\(\overline x = \frac{{112{\rm{ + }}102{\rm{ + }}106{\rm{ + }}94{\rm{ + }}101}}{5} = 103\) (mi-li-mét).
+) Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {112 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {102 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {101 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{5} = 35,2\).
+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 5,93\) (mi li mét).
b) Với độ lệch chuẩn \(s \approx 5,93\) thì ta có thể thấy các cây phát triển tương đối đồng đều.
Bài 4 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài 4 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Bài tập yêu cầu chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
Lời giải chi tiết:
Vì O là trung điểm của AB, ta có: AO = OB. Do đó, MA + MB = (MA + MO) + (MB + MO). Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: MA + MO = AO và MB + MO = BO. Vậy, MA + MB = AO + BO = AB. Vì O là trung điểm của AB, nên AB = 2AO = 2OB. Do đó, MA + MB = 2AO = 2MO (đpcm).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: GA + GB + GC = 0. Trọng tâm G là giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, G là điểm sao cho GA = 2/3 AD, GB = 2/3 BE, GC = 2/3 CF, với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: GA + GB + GC = 2/3 (AD + BE + CF). Vì AD, BE, CF là các đường trung tuyến của tam giác ABC, chúng đồng quy tại G. Do đó, AD + BE + CF = 0. Vậy, GA + GB + GC = 0 (đpcm).
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa hai điểm khác, chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. |
| Trọng tâm | Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác. |
