Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
Đề bài
Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
a) \({y^2} = 18x\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Tiêu điểm có tọa độ là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).
b) Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)
c) Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left({\frac{9}{2};0} \right)\).
b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)
c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)
Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học và vật lý.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = xaxb + yayb, với a = (xa, ya) và b = (xb, yb).
- Mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
- Nếu a.b > 0 thì θ < 90o (hai vectơ hợp góc nhọn).
- Nếu a.b < 0 thì θ > 90o (hai vectơ hợp góc tù).
- Nếu a.b = 0 thì θ = 90o (hai vectơ vuông góc).
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, xác định góc giữa hai vectơ, chứng minh các đẳng thức hình học.
Lời giải chi tiết bài 10
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ u và v có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60o. Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
u.v = |u||v|cos(60o) = 3 * 4 * 0.5 = 6
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 2 – Cánh diều.
- Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
- Các đề thi thử Toán 10.
Kết luận
Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
