1. Môn Toán
  2. Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục II trang 89, 90 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và phù hợp với chương trình học, giúp các em học tập tốt hơn. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 2 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng các tính chất sau:

\(\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow a = h\overrightarrow a + k\overrightarrow a \\h\left( {k\overrightarrow a } \right) = \left( {hk} \right)\overrightarrow a \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {AB} + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB} + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]\)

\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - \left( {2\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} } \right)\]\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6.\overrightarrow {BC} \]

\[ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC} - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\]

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).

Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Bài 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên các vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:

  • Phép cộng vectơ: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
  • Phép trừ vectơ: (x1, y1) - (x2, y2) = (x1 - x2, y1 - y2)
  • Phép nhân vectơ với một số thực: k(x, y) = (kx, ky)

Ví dụ: Cho vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính vectơ a + b và 2a.

Giải: a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6). 2a = (2*1, 2*2) = (2, 4).

Bài 3: Ứng dụng vectơ để chứng minh tính chất hình học

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, v.v. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện sau:

  • Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
  • Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
  • Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ AB = vectơ DC.

Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 2), D(3, 0) là hình bình hành.

Giải: Ta có vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2) và vectơ DC = (5 - 3, 2 - 0) = (2, 2). Vì vectơ AB = vectơ DC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

  1. Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
  2. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  3. Sử dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác.
  4. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và rèn luyện kiến thức về vectơ:

  • Sách bài tập Toán 10
  • Các trang web học toán online uy tín
  • Các video bài giảng về vectơ trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10