Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 90 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tốt môn Toán.
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm
Luyện tập – vận dụng 4
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y + 8 = 0\)
Hoạt động 4
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Do \(\Delta \) là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \({M_o}\) nên \(\Delta \) vuông góc với \(I{M_o}\). Vậy \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tọa độ \(\overrightarrow {I{M_o}} = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)\)
c) Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \({M_o}\)và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_o}} \)là: \(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
- Hoạt động 4
- Luyện tập – vận dụng 4
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tính toạ độ của \(\overrightarrow {I{M_o}} \).
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Do \(\Delta \) là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \({M_o}\) nên \(\Delta \) vuông góc với \(I{M_o}\). Vậy \(\overrightarrow {I{M_o}} \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).
b) Tọa độ \(\overrightarrow {I{M_o}} = \left( {{x_o} - a;{y_o} - b} \right)\)
c) Đường thẳng \(\Delta \)đi qua điểm \({M_o}\)và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {I{M_o}} \)là: \(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y + 8 = 0\)
Giải mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chính của mục II trang 90
Mục II trang 90 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về:
- Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập trong mục II trang 90
Các bài tập trong mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều được thiết kế để giúp học sinh:
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, suy luận logic và giải quyết vấn đề.
- Nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều:
Bài 1:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ c.
Bài 2:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ d sao cho a - b = d.
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc trừ vectơ để tìm vectơ d.
Bài 3:
Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ e sao cho ka = e.
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực để tìm vectơ e.
Bài 4:
Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
Lưu ý khi giải bài tập
Để giải tốt các bài tập trong mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều, các em cần lưu ý:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
- Hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục II trang 90 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!
