Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chương IV trong sách giáo khoa Toán 10 tập 1 của nhà xuất bản Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, cũng như ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Đây là một chương học quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thiết lập như sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (a' và b' là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao trên cạnh huyền)

II. Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin:
  • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

III. Vectơ trong hình học

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong hình học, cho phép chúng ta biểu diễn và thao tác với các đại lượng có cả hướng và độ lớn. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về:

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, ký hiệu, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau)
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực
• Ứng dụng của vectơ: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán hình học

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.
3. Bài 3: Cho hai vectơ a và b có độ dài bằng nhau và vuông góc với nhau. Tính độ dài của vectơ a + b.

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, bạn nên:

• Nắm vững các định lý và công thức.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong chương học này. Chúc bạn thành công!