Giải mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục I trang 72, 73 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học toán trở nên dễ dàng và thú vị hơn. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC có AB = c, Ac = b, BC = a. Viết công thức tính cos A. Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Hoạt động 1
Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)
- Hoạt động 1
- Hoạt động 2
- Hoạt động 3
Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)
Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
Hoạt động 2
Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Hoạt động 3
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\)
Giải mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học bậc cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục I
- Ôn tập về mệnh đề: Định nghĩa, các phép toán trên mệnh đề (phủ định, hội, giao, hiệu, bù).
- Ôn tập về tập hợp: Các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù).
- Mối quan hệ giữa mệnh đề và tập hợp.
- Ứng dụng của mệnh đề và tập hợp trong giải toán.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết và kết luận cần tìm.
- Sử dụng định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa, tính chất của mệnh đề, tập hợp để phân tích và giải quyết bài toán.
- Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giải chi tiết các bài tập trang 72, 73
Bài 1: (Trang 72)
Đề bài: Phát biểu các mệnh đề sau bằng lời:
a) ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0
b) ∃x ∈ ℝ, x2 = -1
Giải:
a) Với mọi số thực x, x bình phương lớn hơn hoặc bằng 0.
b) Tồn tại một số thực x sao cho x bình phương bằng -1.
Bài 2: (Trang 73)
Đề bài: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) ∃x ∈ ℕ, x2 = 2
b) ∀x ∈ ℚ, x + 1 ∈ ℚ
Giải:
a) Mệnh đề sai. Vì không có số tự nhiên nào bình phương bằng 2.
b) Mệnh đề đúng. Vì tổng của hai số hữu tỉ luôn là một số hữu tỉ.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về mệnh đề và tập hợp, cần chú ý đến các ký hiệu toán học và ý nghĩa của chúng. Việc hiểu rõ các định nghĩa và tính chất là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 3, 4, 5 trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 10.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
