Giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Đề bài
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng dạng \(y = ax + b\)
Bước 2: Lấy điểm thuộc miền nghiệm trên đồ thị thay vào biểu thức \(ax + b - y\), nếu âm thì bất phương trình là \(ax - y + b < 0\), ngược lại thì bất phương trình là \(ax - y + b > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử đường thẳng d có dạng y = ax + b
Vì đường thẳng d qua điểm (2;0) và (0;-2) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 = 2a + b\\ - 2 = b\end{array} \right.\)
Suy ra, b = -2 và a = 1, tức y = x - 2
Vậy phương trình đường thẳng là \(x-y-2=0\)
Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0
=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y - 2 > 0\)
b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1)
Thay x=2, y=0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(0 = 2a + b\)
Thay x=0, y=1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = 0.a + b\)
=> \(a = - \frac{1}{2},b = 1\)
=> phương trình đường thẳng là \(y = - \frac{1}{2}x + 1\)
Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có \( - \frac{1}{2}x + 1 - y = \frac{{ - 1}}{2} < 0\)
=> Bất phương trình cần tìm là \( - \frac{1}{2}x - y + 1 < 0\)
c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1)
Thay x=0, y=0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(b=0\)
Thay x=1, y=1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = a + b\)
Suy ra, a = 1, b = 0, tức y = x
Vậy phương trình đường thẳng là x-y=0
Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0
=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y < 0\)
Giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Liệt kê các phần tử của một tập hợp cho trước.
- Xác định xem một tập hợp có phải là tập con của một tập hợp khác hay không.
- Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Câu 1: (Trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Câu 2: (Trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)
Cho hai tập hợp B = {1, 2, 3, 4} và C = {3, 4, 5, 6}. Tìm B ∪ C và B ∩ C.
Lời giải:
- B ∪ C (hợp của B và C) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B hoặc C (hoặc cả hai). Vậy B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- B ∩ C (giao của B và C) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả B và C. Vậy B ∩ C = {3, 4}.
Câu 3: (Trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)
Cho tập hợp D = {a, b, c, d}. Tìm tập hợp các tập con của D.
Lời giải: Tập hợp các tập con của D bao gồm:
- Tập rỗng: {}
- Các tập con có 1 phần tử: {a}, {b}, {c}, {d}
- Các tập con có 2 phần tử: {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}
- Các tập con có 3 phần tử: {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}
- Tập hợp D: {a, b, c, d}
Phương pháp giải bài tập về tập hợp
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc sau:
- Hiểu rõ định nghĩa của tập hợp, phần tử, tập con, tập rỗng.
- Nắm vững các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, bù.
- Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
- Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng yêu cầu.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của tập hợp trong thực tế
Tập hợp là một khái niệm toán học cơ bản, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Tin học: Cơ sở dữ liệu, thuật toán.
- Thống kê: Phân loại dữ liệu, phân tích tần suất.
- Logic học: Suy luận, chứng minh.
- Toán học: Các lĩnh vực khác như hàm số, hình học.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
