Giải bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỉ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Đề bài
Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỉ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Chọn 7 bạn từ 22 bạn rồi sắp xếp thứ tự vào hàng đẩu \( \Rightarrow \) sử dụng công thức chỉnh hợp.
B2: Sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau \( \Rightarrow \) Sử dụng công thức hoán vị.
B3: Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
+) Số cách chọn 7 bạn ngồi ở hàng đầu là: \(A_{22}^7\) (cách).
+) Số cách sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau là: \({P_{15}} = 15!\) (cách).
+) Áp dụng quy tắc nhân, số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{22}^7.15!\) (cách).
Cách 2:
Vì 22 bạn học sinh có vai trò như nhau và vị trí ngồi trên, đứng dưới có vai trò như nhau nên số cách xếp 22 bạn vào 22 vị trí khác nhau là 22! (cách)
Giải bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
- Kiểm tra đẳng thức vectơ.
- Vận dụng các tính chất của phép toán vectơ để đơn giản biểu thức.
Phương pháp giải
Để giải bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm vectơ: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ (quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác).
- Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực (thay đổi độ dài, giữ nguyên hướng nếu số thực dương, đổi hướng nếu số thực âm).
- Các tính chất của phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Câu a)
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Lời giải: Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là vectơ có điểm gốc là điểm gốc của a và điểm cuối là giao điểm của đường chéo của hình bình hành.
Câu b)
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a - b.
Lời giải: Vectơ a - b = a + (-b). Ta tìm vectơ -b bằng cách đổi hướng của vectơ b. Sau đó, áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm a + (-b).
Câu c)
Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.
Lời giải: Vectơ ka là vectơ có:
- Cùng hướng với a nếu k > 0.
- Ngược hướng với a nếu k < 0.
- Độ dài bằng |k| lần độ dài của a.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 6 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Bài 7 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Kết luận
Bài 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ và các tính chất của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
