THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Xác định hệ số của x^4 trong khai triển biểu thức
Đề bài
Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3x + 2} \right)^5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 5\):\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)
B2: Tìm hệ số của \({x^4}\)
Lời giải chi tiết
+) Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5.{\left( {3x} \right)^4}2 + 10.{\left( {3x} \right)^3}{2^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{.2^3} + 5.\left( {3x} \right){.2^4} + {2^5}\\ = 243{x^5} + 810{x^4} + 1080{x^3} + 720{x^2} + 240x + 32\end{array}\)
+) Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển trên là: \({a_4} = 810\)
Bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. Bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Yêu cầu học sinh xác định các vectơ có trong hình vẽ, ví dụ như vectơ biểu diễn cạnh của một hình đa giác, vectơ biểu diễn đường chéo, vectơ biểu diễn trung tuyến, v.v. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững cách đặt tên vectơ và hiểu ý nghĩa của các vectơ trong hình học.
Yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, hãy tìm vectơ a + b hoặc 2a. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ đã học.
Yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, hãy tính a.b. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần áp dụng công thức tính tích vô hướng và sử dụng các thông tin về độ dài của vectơ và góc giữa hai vectơ.
Yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học như chứng minh hai vectơ vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra ba điểm thẳng hàng, v.v. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và các yếu tố hình học.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(0;0), B(1;2), C(3;1). Tính tích vô hướng của vectơ AB và AC.
Giải:
Vậy, tích vô hướng của vectơ AB và AC là 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
