Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tìm tọa độ của các vecto sau:

a) \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \) b) \(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \)

c) \(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \) d) \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Sử dụng: \(\overrightarrow u {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i \)nên \(\overrightarrow a = \left( {3;0} \right)\)

b) Vì \(\overrightarrow b = - \overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow b = \left( {0; - 1} \right)\)

c) Vì \(\overrightarrow c = \overrightarrow i - 4\overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow c = \left( {1; - 4} \right)\)

d) Vì \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i + \sqrt 6 \overrightarrow j \)nên \(\overrightarrow d = \left( {0,5;\sqrt 6 } \right)\)

Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a; y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Nghiệm của phương trình bậc hai: Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt; Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép; Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 2a: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Lời giải:

a = 2, b = -8, c = 6
x_đỉnh = -(-8)/(2*2) = 2
y_đỉnh = -((-8)² - 4*2*6)/(4*2) = - (64 - 48)/8 = -16/8 = -2
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -2)

Bài 2b: Cho hàm số y = -x² + 4x - 3. Tìm trục đối xứng của parabol.

Lời giải:

a = -1, b = 4, c = -3
Trục đối xứng của parabol là x = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2

Bài 2c: Cho hàm số y = x² - 6x + 9. Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành.

Lời giải:

Để tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành, ta giải phương trình x² - 6x + 9 = 0
Δ = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0
Phương trình có nghiệm kép x = -(-6)/(2*1) = 3
Vậy parabol cắt trục hoành tại điểm (3; 0)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.

Kết luận

Bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan đến parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.