Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\x - y \le 4\\x \ge - 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ các đường thẳng.
Bước 2: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình.
Bước 3: Phần không bị gạch chung của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ các đường thẳng \(2x - 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)
Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.
Ta thấy: 2.0-3.0
=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình
Miền nghiệm:
b)
Vẽ các đường thẳng
\(4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y = - \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền)
\(x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4\)(nét liền)
\(x = - 2\)(nét liền)
Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.
Ta thấy: 4.0+10.0-2
=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình
Miền nghiệm:
c)
Vẽ các đường thẳng
\(x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5\) (nét liền)
\(x + y = 2 \Leftrightarrow y = - x + 2\)(nét liền)
\(y = 3\)(nét liền)
Và trục Oy
Thay tọa độ O vào bất phương trình \(x - 2y \le 5\)
=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.
Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\)
=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên
Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3
Miền nghiệm:
Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và cách xác định các tập hợp con. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức, quy tắc.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Liệt kê các phần tử của một tập hợp cho trước.
- Xác định xem một phần tử có thuộc một tập hợp hay không.
- Tìm tập hợp các phần tử thỏa mãn một điều kiện nhất định.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Phương pháp giải chi tiết
Để giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các tập hợp cho trước và các điều kiện cần thỏa mãn.
- Sử dụng định nghĩa: Áp dụng định nghĩa của tập hợp, phần tử thuộc tập hợp, các phép toán trên tập hợp để giải quyết bài toán.
- Vẽ sơ đồ Venn: Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp, giúp dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy tìm:
- A ∪ B (hợp của A và B)
- A ∩ B (giao của A và B)
- A \ B (hiệu của A và B)
Giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
- A ∩ B = {3, 4, 5}
- A \ B = {1, 2}
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
- Phần tử của tập hợp không được lặp lại.
- Thứ tự của các phần tử trong tập hợp không quan trọng.
- Các phép toán trên tập hợp phải tuân thủ đúng các quy tắc.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập hợp, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Bài 3 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 1
Kết luận
Bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
| Tập hợp | Ký hiệu | Định nghĩa |
|---|---|---|
| Tập hợp | A | Là một tập hợp các đối tượng xác định. |
| Phần tử của tập hợp | a ∈ A | Đối tượng a thuộc tập hợp A. |
| Hợp của hai tập hợp | A ∪ B | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. |
