Giải mục II trang 37, 38 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 37, 38 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục II trang 37, 38 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để các em có thể tự học tại nhà hoặc tham khảo khi gặp khó khăn.
Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4). Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:
Hoạt động 2
Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là: \(\overline x = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7\)
a) Tính các độ lệch sau: (8 – 7); (6 – 7); (7 – 7); (5 – 7); (9 – 7).
b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(8 - 7 = 1;6 - 7 = - 1;7 - 7 = 0;5 - 7 = - 2;9 - 7 = 2\)
b) +) Bình phương các độ lệch là: \({(8 - 7)^2} = 1;{(6 - 7)^2} = 1;{(7 - 7)^2} = 0;{(5 - 7)^2} = 4;{(9 - 7)^2} = 4\)
+) Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:
\({s^2} = \frac{{{{(8 - 7)}^2} + {{(6 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(5 - 7)}^2} + {{(9 - 7)}^2}}}{5} = 2\)
Luyện tập – vận dụng 1
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:
55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5)
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:
271,2 261 276 282 270 (6)
Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: \(\overline {{x_5}} = 57,96,\overline {{x_6}} = 272,04\)
+) Vậy phương sai của mẫu (5) và (6) là:
\(s_{\left( 5 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {55,2 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {58,8 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {62,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {54 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {59,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2}}}{5} = 9,16\)
\(s_{\left( 6 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {271,2 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {261 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {276 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {282 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {270 - \overline {{x_6}} } \right)}^2}}}{5} = 48,33\)
Nhận xét: Cự li chạy 500m có kết quả đồng đều hơn.
- Hoạt động 2
- Luyện tập – vận dụng 1
Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là: \(\overline x = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7\)
a) Tính các độ lệch sau: (8 – 7); (6 – 7); (7 – 7); (5 – 7); (9 – 7).
b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(8 - 7 = 1;6 - 7 = - 1;7 - 7 = 0;5 - 7 = - 2;9 - 7 = 2\)
b) +) Bình phương các độ lệch là: \({(8 - 7)^2} = 1;{(6 - 7)^2} = 1;{(7 - 7)^2} = 0;{(5 - 7)^2} = 4;{(9 - 7)^2} = 4\)
+) Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:
\({s^2} = \frac{{{{(8 - 7)}^2} + {{(6 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(5 - 7)}^2} + {{(9 - 7)}^2}}}{5} = 2\)
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:
55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5)
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:
271,2 261 276 282 270 (6)
Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: \(\overline {{x_5}} = 57,96,\overline {{x_6}} = 272,04\)
+) Vậy phương sai của mẫu (5) và (6) là:
\(s_{\left( 5 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {55,2 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {58,8 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {62,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {54 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {59,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2}}}{5} = 9,16\)
\(s_{\left( 6 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {271,2 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {261 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {276 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {282 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {270 - \overline {{x_6}} } \right)}^2}}}{5} = 48,33\)
Nhận xét: Cự li chạy 500m có kết quả đồng đều hơn.
Giải mục II trang 37, 38 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục II trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong trang 37 và 38 thường xoay quanh việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung chính của Mục II
- Tọa độ của vectơ: Hiểu cách xác định tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ.
- Các phép toán vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất về điểm, đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...
Phương pháp giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
- Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để tính toán.
- Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với yêu cầu của bài toán và có ý nghĩa trong thực tế.
Giải chi tiết các bài tập trang 37
Bài 1: (Trang 37)
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Bài 2: (Trang 37)
Cho vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tìm tọa độ của vectơ a + b.
Giải: Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
Giải chi tiết các bài tập trang 38
Bài 3: (Trang 38)
Cho điểm M(x; y). Tìm tọa độ của M sao cho vectơ OM = (2; -3).
Giải: Vì OM = (2; -3) nên M có tọa độ là (2; -3).
Bài 4: (Trang 38)
Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 1). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
Giải: Ta tính vectơ AB = (2 - 1; 3 - 1) = (1; 2) và vectơ AC = (4 - 1; 1 - 1) = (3; 0). Nếu A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và AC phải cùng phương, tức là tồn tại một số k sao cho AB = kAC. Tuy nhiên, không tồn tại số k nào thỏa mãn (1; 2) = k(3; 0). Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Lưu ý khi giải bài tập
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các công thức và quy tắc về vectơ. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Việc rèn luyện thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Cánh diều
- Sách bài tập Toán 10 tập 2 - Cánh diều
- Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10. Chúc các em học tốt!
