Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Đề bài

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 4 = 0\) ?

A.\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)\)

B.\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 2} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2; - 3} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta :ax +by + c = 0\)là: \(\overrightarrow n = \left( {a; b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 4 = 0\)là: \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\).

Chọn D

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.

Nội dung bài tập

Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Tìm giá trị của một biến số để hai vectơ vuông góc.
Chứng minh một đẳng thức vectơ sử dụng tích vô hướng.

Phương pháp giải

Để giải bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:

Câu a)

Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính a.b.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17

Câu b)

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.

Giải:

a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

|a| = √(1² + 2²) = √5

|b| = √((-3)² + 1²) = √10

cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ ≈ 109.47°

Câu c)

Tìm giá trị của m để hai vectơ a = (m; 2) và b = (1; -m) vuông góc.

Giải:

Để hai vectơ a và b vuông góc thì a.b = 0.

a.b = (m)(1) + (2)(-m) = m - 2m = -m

-m = 0

m = 0

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
Hiểu rõ ý nghĩa của tích vô hướng và các công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.