Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 87 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?
Đề bài
Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?
a) \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \)
c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhắc lại:
+) quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) với ABCD là hình bình hành.
+) Tổng hai vecto: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) với 3 điểm A, B, C bất kì.
+) Vecto đối: \(\overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {CB} \)
Vậy mệnh đề này sai.
c) Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} \)
Vậy mệnh đề này sai.
Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
- Tìm tập hợp các phần tử thỏa mãn một điều kiện nhất định.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
- Chứng minh các đẳng thức tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Câu a)
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
- A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} (hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
- A ∩ B = {2; 3; 4; 5} (giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B).
Câu b)
Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm C \ D và D \ C.
Lời giải:
- C \ D = {1; 2} (hiệu của hai tập hợp C và D là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc C nhưng không thuộc D).
- D \ C = {6; 7} (hiệu của hai tập hợp D và C là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc D nhưng không thuộc C).
Câu c)
Cho E = {1; 2; 3} và F = {2; 4; 6}. Tìm E ∪ F và E ∩ F.
Lời giải:
- E ∪ F = {1; 2; 3; 4; 6}
- E ∩ F = {2}
Câu d)
Cho G = {a; b; c} và H = {b; c; d}. Tìm G \ H và H \ G.
Lời giải:
- G \ H = {a}
- H \ G = {d}
Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Tập hợp là gì?
- Phần tử của tập hợp là gì?
- Các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù).
- Các tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Ngoài ra, các em cũng cần chú ý đến việc sử dụng đúng ký hiệu toán học và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.
Ứng dụng của kiến thức về tập hợp
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học, chẳng hạn như:
- Logic học
- Lý thuyết xác suất
- Khoa học máy tính
- Thống kê
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
