THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục I trang 83, 84, 85 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học toán trở nên dễ dàng và thú vị hơn.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49). Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Lời giải chi tiết:
a) vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là \(\overrightarrow {AB} \)và từ B đến C là \(\overrightarrow {BC} \)
b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là \(\overrightarrow {AC} \)
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
b) Vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá, hướng và độ dài của hai vecto đó.
b) Thay vecto \(\overrightarrow {AD} \) bởi vecto \(\overrightarrow {BC} \)trong tổng rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, ta tính: \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \)
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, chỉ ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh \(\overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} ;\;\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \)
Lời giải chi tiết:
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
\( \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{2} = PB\) và MN // PB.
\( \Rightarrow \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} \)
Ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \) (do N là trung điểm của AC)
Vậy \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
Phương pháp giải:
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi tên các lực tác động lên thuyền.
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành tính tổng hai lực.
Lời giải chi tiết:
Gọi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.
Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Lời giải chi tiết:
a) vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là \(\overrightarrow {AB} \)và từ B đến C là \(\overrightarrow {BC} \)
b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là \(\overrightarrow {AC} \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
Phương pháp giải:
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh \(\overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} ;\;\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)
Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \)
Lời giải chi tiết:
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
\( \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{2} = PB\) và MN // PB.
\( \Rightarrow \overrightarrow {PB} = \overrightarrow {NM} \)
Ta có: \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} \)
Lại có: \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} \) (do N là trung điểm của AC)
Vậy \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
b) Vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá, hướng và độ dài của hai vecto đó.
b) Thay vecto \(\overrightarrow {AD} \) bởi vecto \(\overrightarrow {BC} \)trong tổng rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi tên các lực tác động lên thuyền.
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành tính tổng hai lực.
Lời giải chi tiết:
Gọi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.
Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, ta tính: \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \)
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, chỉ ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.
Mục I trong SGK Toán 10 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học bậc cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong mục này là vô cùng cần thiết.
Bài tập này yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản về mệnh đề, bao gồm:
Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của mệnh đề, tìm phủ định của mệnh đề, hoặc chứng minh một mệnh đề kéo theo.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về tập hợp, bao gồm:
Các bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp, xác định mối quan hệ giữa các tập hợp, hoặc chứng minh một tập hợp là tập con của một tập hợp khác.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về mệnh đề và tập hợp để giải các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc mô tả các đối tượng toán học bằng ngôn ngữ mệnh đề và tập hợp, hoặc sử dụng các phép toán trên tập hợp để giải quyết các vấn đề.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong mục I:
Đề bài: Xác định xem mệnh đề sau có đúng hay sai: "Nếu a > b thì a2 > b2"
Giải: Mệnh đề này sai. Ví dụ, nếu a = 1 và b = -2 thì a > b nhưng a2 = 1 < b2 = 4.
Đề bài: Tìm phủ định của mệnh đề: "Mọi số thực x đều có một số đối âm."
Giải: Phủ định của mệnh đề là: "Tồn tại một số thực x mà không có số đối âm."
Đề bài: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Để học tốt mục I trang 83, 84, 85 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục I trang 83, 84, 85 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
