Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AN} \)

b) \(\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BA} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Quy tắc cộng: \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {AN} \)

a) Chỉ ra \(\frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {PN} \)

b) Chỉ ra \(2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CA} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {PN} \) là hai vecto cùng hướng và \(\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {PN} } \right|\)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {PN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {AN} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {CA} \) là hai vecto cùng hướng và \(2\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|\)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CA} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \)

Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3

Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

1. Tập xác định:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 là hàm số bậc hai, tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).

2. Tập giá trị:

Vì hệ số a = 2 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4

Tung độ đỉnh: y₀ = 2 * (5/4)² - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8, +∞).

3. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 5/4) và đồng biến trên khoảng (5/4, +∞).

4. Tọa độ đỉnh:

Tọa độ đỉnh của parabol là (5/4, -1/8).

5. Vẽ đồ thị:

Để vẽ đồ thị, ta xác định một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

x = 0 => y = 3
x = 1 => y = 0
x = 2 => y = 1

Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh là (5/4, -1/8).

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Sử dụng công thức tính hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a
Sử dụng công thức tính tung độ đỉnh: y₀ = -Δ / 4a (với Δ = b² - 4ac)
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng.

Kết luận

Bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.