THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 92 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AN} \)
b) \(\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BA} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc cộng: \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {AN} \)
a) Chỉ ra \(\frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {PN} \)
b) Chỉ ra \(2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CA} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {PN} \) là hai vecto cùng hướng và \(\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {PN} } \right|\)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {PN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {AN} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {CA} \) là hai vecto cùng hướng và \(2\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|\)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CA} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \)
Bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
1. Tập xác định:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 là hàm số bậc hai, tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
2. Tập giá trị:
Vì hệ số a = 2 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4
Tung độ đỉnh: y0 = 2 * (5/4)2 - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1/8, +∞).
3. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 5/4) và đồng biến trên khoảng (5/4, +∞).
4. Tọa độ đỉnh:
Tọa độ đỉnh của parabol là (5/4, -1/8).
5. Vẽ đồ thị:
Để vẽ đồ thị, ta xác định một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh là (5/4, -1/8).
(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị)
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
