THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 100 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì
Đề bài
Chứng minh:
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \) với E là điểm bất kì.
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MN} \) với M, N là hai điểm bất kì.
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {NG} \) với M, N là hai điểm bất kì.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) nếu ABCD là hình bình hành.
+) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với M bất kì.
+) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M bất kì.
Lời giải chi tiết
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MG} - 3\overrightarrow {MN} = 3\left( {\overrightarrow {MG} - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).
Bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị của hàm số bậc hai, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải: Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực. Vậy tập xác định của hàm số là ℝ.
Câu b: Xác định tập giá trị của hàm số y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải: Hàm số y = -x2 + 4x - 1 là một hàm số bậc hai với a = -1 < 0. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Ta có x0 = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2. y0 = f(2) = -22 + 4*2 - 1 = 3. Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞; 3].
Câu c: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 - 6x + 5.
Lời giải: Hàm số y = x2 - 6x + 5 là một hàm số bậc hai với a = 1 > 0. Hàm số nghịch biến trên (-∞; x0] và đồng biến trên [x0; +∞). Ta có x0 = -b/2a = -(-6)/(2*1) = 3. Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; 3] và đồng biến trên [3; +∞).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
