Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng (tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc).

Lời giải chi tiết bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc, độ dài liên quan đến vectơ. Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp:

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
2. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
3. Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào biểu thức trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
4. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} => overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
5. Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào biểu thức overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
6. Chuyển vế và rút gọn, ta có: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
7. Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tính độ dài của vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |overrightarrow{a}| = sqrt(x^2 + y^2), trong đó overrightarrow{a} = (x, y)
• Tính tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng công thức: overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}|.|overrightarrow{b}|.cos(theta), trong đó theta là góc giữa hai vectơ.
• Tìm góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức: cos(theta) = (overrightarrow{a}.overrightarrow{b})/ (|overrightarrow{a}|.|overrightarrow{b}|)
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ overrightarrow{a} và overrightarrow{b} vuông góc khi và chỉ khi overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = 0

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ một cách chính xác.
• Nắm vững công thức tính tích vô hướng và các ứng dụng của nó.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!