THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 58 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Giải các phương trình sau
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2x - 3}=\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}\)
b) \(\sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6} \)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x - 3\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Phương trình có dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\left( {II} \right)\)
Bước 1. Giải bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Bình phương hai vế ta được
\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)
b) Bình phương hai vế ta được
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện xác định của căn thức
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x - 3\)(*)
Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (*) ta được:
\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x\)(**)
Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Bình phương hai vế của (**) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
Bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc cơ bản là chìa khóa để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B.
Lời giải:
A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Do đó, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∩ B.
Lời giải:
A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Do đó, A ∩ B = {3; 4}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A \ B.
Lời giải:
A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Do đó, A \ B = {1; 2}.
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm B \ A.
Lời giải:
B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Do đó, B \ A = {5; 6}.
Ngoài bài 1 trang 58, SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về tập hợp. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Ví dụ:
Bài 1 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp sẽ giúp các em học sinh giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và tự tin. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ có thêm động lực để học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
