Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 48 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Đề bài
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biểu thị doanh thu theo x.
b) Tìm điều kiện của x để hàm số biểu diễn doanh thu không âm. Xét dấu hàm số.
Lời giải chi tiết
a)
Do x là số lượng khách thứ 51 trở lên nên x>0.
Cứ thêm 1 người thì giá còn (300000-5 000.1) đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Thêm x người thì giá còn (300 000-5 000.x) đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Doanh thu theo x: \(\left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right)\) (VNĐ)
b) Do chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng nên để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng 15 080 000 đồng
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {50 + x} \right).5000.\left( {60 - x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {x + 50} \right)\left( {60 - x} \right) \ge 3016\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 10x + 3000 \ge 3016\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 10x - 16 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 16 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le 8\end{array}\)
Vậy số người của nhóm du khách nhiều nhất là 58 người.
Giải bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bao gồm hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 4 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu:
- Xác định các tập hợp con của một tập hợp cho trước.
- Tìm hợp, giao, hiệu và phần bù của các tập hợp.
- Sử dụng các tính chất của phép toán trên tập hợp để chứng minh các đẳng thức.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến tập hợp.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập về tập hợp hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm cơ bản về tập hợp: Hiểu rõ định nghĩa, ký hiệu và các loại tập hợp (tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau).
- Các phép toán trên tập hợp: Nắm vững định nghĩa, ký hiệu và tính chất của các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù.
- Sơ đồ Venn: Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp, giúp dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
- Các tính chất của phép toán trên tập hợp: Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để đơn giản hóa bài toán.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Câu a: (Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B)
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Câu b: (Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∩ B)
A ∩ B = {3, 4}. Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Câu c: (Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A \ B)
A \ B = {1, 2}. Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Câu d: (Giả sử đề bài là: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm B \ A)
B \ A = {5, 6}. Hiệu của hai tập hợp B và A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A = {a, b, c} và B = {b, d, e}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
A ∪ B = {a, b, c, d, e}.
A ∩ B = {b}.
Bài tập luyện tập
1. Cho A = {1, 3, 5, 7} và B = {2, 4, 6, 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B và B \ A.
2. Cho A = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10} và B = {x | x là số lẻ nhỏ hơn 10}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Kết luận
Việc nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp là rất quan trọng trong chương trình Toán 10. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về tập hợp, đặc biệt là bài 4 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều.
