Giải bài 8 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải bài 8 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 8 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp và phần tử. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

• Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được gọi là các phần tử.
• Phần tử: Một đối tượng thuộc tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp đó.
• Ký hiệu:
  • ∈: Thuộc
  • ∉: Không thuộc
  • ∅: Tập hợp rỗng (tập hợp không có phần tử nào)

Nội dung bài 8: Bài 8 bao gồm một số mệnh đề, ví dụ:

1. “3 ∈ {1; 2; 3; 4; 5}”
2. “{a; b} ⊆ {a; b; c}”
3. “∅ ⊂ {1; 2}”

Học sinh cần phân tích từng mệnh đề và dựa vào định nghĩa của tập hợp, phần tử và các quan hệ giữa các tập hợp để xác định tính đúng sai.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

a) 3 ∈ {1; 2; 3; 4; 5}

Mệnh đề này nói rằng 3 là một phần tử của tập hợp {1; 2; 3; 4; 5}. Vì 3 có mặt trong tập hợp này, nên mệnh đề này là đúng.

b) {a; b} ⊆ {a; b; c}

Mệnh đề này nói rằng tập hợp {a; b} là một tập con của tập hợp {a; b; c}. Một tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Trong trường hợp này, mọi phần tử của {a; b} (là a và b) đều là phần tử của {a; b; c}. Do đó, mệnh đề này là đúng.

c) ∅ ⊂ {1; 2}

Mệnh đề này nói rằng tập hợp rỗng ∅ là một tập con thực sự của tập hợp {1; 2}. Một tập hợp A được gọi là tập con thực sự của tập hợp B nếu A là tập con của B và A ≠ B. Vì tập hợp rỗng không có phần tử nào và tập hợp {1; 2} có hai phần tử, nên tập hợp rỗng là tập con thực sự của tập hợp {1; 2}. Do đó, mệnh đề này là đúng.

d) {1; 2; 3} ∩ {2; 3; 4} = {1; 2; 3; 4}

Mệnh đề này nói rằng giao của hai tập hợp {1; 2; 3} và {2; 3; 4} là tập hợp {1; 2; 3; 4}. Giao của hai tập hợp là tập hợp chứa các phần tử chung của cả hai tập hợp. Trong trường hợp này, các phần tử chung của {1; 2; 3} và {2; 3; 4} là 2 và 3. Do đó, giao của hai tập hợp này là {2; 3}, không phải {1; 2; 3; 4}. Vì vậy, mệnh đề này là sai.

e) {1; 2} ∪ {3; 4} = {1; 2; 3; 4}

Mệnh đề này nói rằng hợp của hai tập hợp {1; 2} và {3; 4} là tập hợp {1; 2; 3; 4}. Hợp của hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập hợp. Trong trường hợp này, hợp của {1; 2} và {3; 4} là {1; 2; 3; 4}. Do đó, mệnh đề này là đúng.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

• Luôn xác định rõ các khái niệm cơ bản về tập hợp, phần tử, tập con, tập hợp rỗng.
• Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
• Phân tích kỹ từng mệnh đề trước khi đưa ra kết luận.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức tập hợp và tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!