Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.
Cho ba lực F1=OA ;F2 = OB và F3=OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên.
Đề bài
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \)đều là 120 N và \(\widehat {AOB} = {120^o}\). Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \)(hướng, độ lớn)
Bước 2: Từ giả thiết “vật đứng yên” suy ra cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)
Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi
\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AOD\) đều (do OA = AD và \(\widehat {AOD} = {60^o}\))
\( \Rightarrow OD = OA = 120\)
Mặt khác: Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \;\overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} ) = - \overrightarrow {OD} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {OC} \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {OD} \)
Lại có: \(\widehat {COA} = {180^o} - \widehat {AOD} = {120^o}\).Tương tự: \(\widehat {COB} = {120^o}\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là 120 N, tạo với lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) góc \({120^o}\).
Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội dung bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề sau:
- Kiểm tra kiến thức: Các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận nhằm kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh về các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ.
- Bài tập vận dụng: Các bài tập yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, thường liên quan đến việc tìm tọa độ của vectơ, tính độ dài của vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Bài tập mở rộng: Các bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải suy luận và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt để giải quyết.
Phương pháp giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Để giải quyết hiệu quả bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ: Nắm vững các định nghĩa về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất của chúng.
- Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ của vectơ, độ dài của vectơ, và tích vô hướng.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Phân tích bài toán: Phân tích bài toán thành các bước nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Lời giải chi tiết bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều:
Câu 1: (Trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
Câu 2: (Trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
Bài 1: (Trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)
(Nội dung bài 1 và lời giải chi tiết)
Bài 2: (Trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều)
(Nội dung bài 2 và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a + b và 2a.
Giải:
- a + b = (1 + (-3); 2 + 1) = (-2; 3)
- 2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Luôn vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại các phép toán vectơ để tránh sai sót.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Tổng kết
Bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
