Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

+) Điều kiện xác định của biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) là: \(P(x) \ne 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có: A là tập nghiệm của đa thức P(x)

\( \Rightarrow A = \{ x \in \mathbb{R}|P(x) = 0\} \)

Để biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định thì \(P(x) \ne 0\) hay \(x \notin A\).

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định.

\( \Rightarrow B =\{ x \in \mathbb{R}|P(x) \ne 0\}= \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \notin A} \right\} = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,A\)

Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu của hai tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp: Học sinh cần xác định các phần tử thuộc một tập hợp cho trước dựa trên một điều kiện hoặc quy tắc nào đó.
Xác định mối quan hệ giữa các tập hợp: Học sinh cần xác định xem một tập hợp có phải là tập con của một tập hợp khác hay không.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp: Học sinh cần tính toán hợp, giao, hiệu của hai tập hợp cho trước.
Giải các bài toán ứng dụng: Học sinh cần vận dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 6:

Câu a)

Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.

Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Câu b)

Đề bài: Cho hai tập hợp B = {1, 2, 3, 4} và C = {3, 4, 5, 6}. Tìm B ∪ C và B ∩ C.

Lời giải:

B ∪ C (hợp của B và C) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B hoặc C (hoặc cả hai). Vậy B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
B ∩ C (giao của B và C) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả B và C. Vậy B ∩ C = {3, 4}.

Câu c)

Đề bài: Cho tập hợp D = {a, b, c} và E = {b, c, d}. Tìm D \ E (hiệu của D và E).

Lời giải: D \ E là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc D nhưng không thuộc E. Vậy D \ E = {a}.

Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Để giải bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa của tập hợp, phần tử, tập con, tập rỗng, và các phép toán trên tập hợp.
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các điều kiện ràng buộc.
Sử dụng ký hiệu toán học chính xác: Viết đúng các ký hiệu tập hợp như ∈ (thuộc), ∉ (không thuộc), ∪ (hợp), ∩ (giao), \ (hiệu).
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp các chữ cái trong từ "TOANHOC".
Cho hai tập hợp A = {1, 3, 5, 7} và B = {2, 4, 6, 8}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Cho tập hợp C = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 10} và D = {x | x là số lẻ nhỏ hơn 10}. Tìm C \ D và D \ C.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!