THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 86 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x--y + 5 = 0\) và\({d_2}:x - 3y + 3 = 0\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = {\rm{ }}\left( {{a_1};{\rm{ }}{b_1}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_2}} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{a_2};{b_2}} \right)\) ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)
Lời giải chi tiết
Vecto pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right)\)
Vecto pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Ta có: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = {45^o}\)
Bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(2² + 3²) = √13.
|b| = √((-1)² + 1²) = √2.
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (x; y) và v = (y; -x). Xác định giá trị của x và y để hai vectơ u và v vuông góc.
Lời giải:
Để u ⊥ v, ta cần có u ⋅ v = 0.
u ⋅ v = (x)(y) + (y)(-x) = xy - xy = 0.
Vậy, hai vectơ u và v luôn vuông góc với mọi giá trị của x và y.
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường cao AH vuông góc với BC.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta cần chứng minh AH ⊥ BC, tức là AH ⋅ BC = 0.
Vì AB = AC, tam giác ABC cân tại A. Do đó, H là trung điểm của BC.
Suy ra BH = HC.
Xét vectơ AH và BC, ta có AH ⋅ BC = 0 (vì AH là đường cao).
Vậy, AH ⊥ BC.
Đề bài: Một người kéo một thùng hàng trên mặt đất bằng một sợi dây hợp với phương ngang một góc 60°. Lực kéo của người đó là 100N. Tính công thực hiện bởi lực kéo khi thùng hàng di chuyển được 5m.
Lời giải:
Công thực hiện bởi lực kéo được tính bằng công thức: A = F ⋅ s ⋅ cos(θ), trong đó F là lực kéo, s là quãng đường di chuyển, θ là góc giữa lực kéo và phương chuyển động.
A = 100N ⋅ 5m ⋅ cos(60°) = 100N ⋅ 5m ⋅ 0.5 = 250J.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
