Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 5{x^2} + 4x - 1\)

b) \(y = - 2{x^2} + 8x + 6\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

- Xác định hệ số a, b.

- Tính \( - \frac{b}{{2a}}\).

- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết

a) Hệ số \(a = 5 > 0,b = 4 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.5}} = \frac{{ - 2}}{5}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{5}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{{ - 2}}{5}; + \infty } \right)\)

b) Ta có \(a = - 2 < 0,b = 8\)

\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 2\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của hai tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập này là rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức Toán học ở các lớp trên.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, yêu cầu xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A^c, B^c.
Sử dụng các tính chất của phép toán tập hợp: Vận dụng các tính chất như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối để đơn giản hóa biểu thức chứa các phép toán tập hợp.
Giải quyết các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán liên quan đến cuộc sống hàng ngày.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 5, ví dụ:)

Câu a)

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 6, 7}. Tìm A ∪ B.

Lời giải: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Câu b)

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 6, 7}. Tìm A ∩ B.

Lời giải: A ∩ B = {3, 4}.

Câu c)

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 6, 7}. Tìm A \ B.

Lời giải: A \ B = {1, 2, 5}.

Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của hai tập hợp.
Sử dụng sơ đồ Venn: Vẽ sơ đồ Venn có thể giúp các em hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các tập hợp và dễ dàng tìm ra đáp án.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức đã học, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho A = {a, b, c, d} và B = {b, d, e, f}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Cho A = {1, 3, 5, 7} và B = {2, 4, 6, 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Kết luận

Bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!