THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tọa độ tâm I của đường tròn
Đề bài
Tọa độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 81\) là:
A. \(\left( {6; - 12} \right)\)
B.\(\left( { - 6;12} \right)\)
C.\(\left( { - 12;6} \right)\)
D.\(\left( {12; - 6} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 81 \Leftrightarrow {\left( {x - \left( { - 6} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = {9^2}\)
=> \(I\left( { - 6;12} \right)\) .
Chọn B
Bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(22 + 32) = √13.
|b| = √((-1)2 + 12) = √2.
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (m; 2) và v = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ u và v vuông góc.
Lời giải:
Để u ⊥ v, ta cần có u ⋅ v = 0.
u ⋅ v = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
3m = 0 ⇔ m = 0.
Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường cao AH vuông góc với BC.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta cần chứng minh AH ⊥ BC, tức là AH ⋅ BC = 0.
Vì AB = AC, nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, H là trung điểm của BC.
Suy ra, BH = HC.
Xét vectơ AH và BC, ta có: AH ⋅ BC = (AH) ⋅ (BH - HC) = AH ⋅ (0) = 0.
Vậy, AH ⊥ BC.
Đề bài: Một người kéo một thùng hàng trên mặt đất bằng một sợi dây hợp với phương ngang một góc 60°. Lực kéo của người đó là 100N. Tính công thực hiện bởi lực kéo khi thùng hàng di chuyển được 5m.
Lời giải:
Công thực hiện bởi lực kéo được tính bằng công thức: A = F ⋅ s ⋅ cos(θ), trong đó F là lực kéo, s là quãng đường di chuyển, θ là góc giữa lực kéo và phương chuyển động.
Trong bài toán này, F = 100N, s = 5m, θ = 60°.
A = 100 ⋅ 5 ⋅ cos(60°) = 100 ⋅ 5 ⋅ 0.5 = 250J.
Vậy, công thực hiện bởi lực kéo là 250J.
Bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
