Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 91 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
a) \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Do \({1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} > - 7\) nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) là phương trình đường tròn
b) Vì \({4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} < 20\) nên \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)không là phương trình đường tròn
Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
- Áp dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải
Để giải bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Câu a)
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Câu b)
Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
Đầu tiên, tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(1² + (-2)²) = √5
- |b| = √(3² + 1²) = √10
Sau đó, tính tích vô hướng a.b = (1)(3) + (-2)(1) = 1
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√5 * √10) = 1 / √50 = 1 / (5√2) = √2 / 10
Vậy θ = arccos(√2 / 10) ≈ 81.87°
Câu c)
Cho hai vectơ a = (4; -1) và b = (2; 8). Chứng minh rằng hai vectơ này vuông góc.
Giải:
Tính tích vô hướng a.b = (4)(2) + (-1)(8) = 8 - 8 = 0
Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 2 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Bài 3 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng
Kết luận
Bài 1 trang 91 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
