Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 66 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường trung bình song song và bằng một phần hai cạnh đáy tương ứng
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Theo tính chất đường trung bình trong một tam giác ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NA} \)
Gọi \(A\left( {{a_1},{a_2}} \right),B\left( {{b_1};{b_2}} \right),C\left( {{c_1};{c_2}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \left( {2;3} \right)\),\(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - {b_1}; - 2 - {b_2}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {{c_1} - 1;{c_2} + 2} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {5;4} \right)\), \(\overrightarrow {NA} = \left( {{a_1} - 4;{a_2} + 1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 1 - {b_1}\\3 = - 2 - {b_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b_1} = - 1\\{b_2} = - 5\end{array} \right.\) .Vậy \(B\left( { - 1; - 5} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {c_1} - 1\\3 = {c_2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 3\\{c_2} = 1\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {3;1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {NA} = \overrightarrow {MP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = {a_1} - 4\\4 = {a_2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 9\\{a_2} = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(A\left( {9;3} \right)\)
Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
- Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
- Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.
Phương pháp giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Để giải quyết bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện hai vectơ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài vectơ, chứng minh tính chất hình học.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Tích vô hướng của a và b là: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(22 + 32) = √13.
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-1)2 + 12) = √2.
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
Suy ra: θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc
Đề bài: Cho hai vectơ u = (m; 2) và v = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ u và v vuông góc.
Lời giải:
Hai vectơ u và v vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: u ⋅ v = 0.
Ta có: u ⋅ v = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
Để u ⊥ v, ta cần có: 3m = 0, suy ra m = 0.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường cao AH vuông góc với BC.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Ta cần chứng minh AH ⊥ BC, tức là AH ⋅ BC = 0.
Vì AB = AC, nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, H là trung điểm của BC.
Suy ra: BH = HC.
Xét vectơ AH và BC. Ta có: AH ⋅ BC = 0 (vì AH ⊥ BC).
Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng
Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc tính công thực hiện bởi một lực, hoặc xác định góc giữa các đường thẳng trong không gian. Việc áp dụng công thức tích vô hướng một cách linh hoạt sẽ giúp giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng.
Lưu ý khi giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
- Hiểu rõ điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ bài toán.
Kết luận
Bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
