Giải bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh.
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập.
Đề bài
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng \(\Delta \) ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
a) Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \).
b) Giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
c) Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình đường thằng d đi qua hai điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right);B\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_o}}}{{{x_1} - {x_o}}} = \frac{{y - {y_o}}}{{{y_1} - {y_o}}}\)
c) Thay giá trị tương ứng vào vào phương trình đường thẳng
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm lần lượt có tọa độ \(\left( {0;1,5} \right),\left( {7;5} \right)\) nên \(\Delta \) có phương trình là:
\(\frac{{x - 0}}{{7 - 0}} = \frac{{y - 1,5}}{{5 - 1,5}} \Leftrightarrow \frac{x}{7} = \frac{{y - 1,5}}{{3,5}} \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
b) Giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với trục \(Oy\) ứng với \(x = 0\). Thời điểm \(x = 0\)cho biết khoản phí tham gia ban đầu mà người tập phải trả. Khi \(x = 0\) thì \(y = 1,5\) , vì vậy khoản phí tham gia ban đầu mà người tập phải trả là 1 500 000 đồng.
c) 12 tháng đầu tiên ứng với \(x = 12\)
Từ phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(x - 2y + 3 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)
Thay \(x = 12\) vào phương trình đường thẳng ta có: \(y = \frac{1}{2}.12 + \frac{3}{2} = 7.5\)
Vậy tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục trong 12 tháng là 7tr5 nghìn đồng.
Giải bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Câu 3: Xác định trục đối xứng của parabol.
- Câu 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Câu 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Phương pháp giải bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Để giải bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Các điểm đặc biệt của parabol: Giao điểm với trục hoành, giao điểm với trục tung.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Câu 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 1.
Lời giải:
- a = 1, b = -4, c = 1
- Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12
- xI = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- yI = -Δ/4a = -12/(4*1) = -3
- Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -3).
Câu 3: Xác định trục đối xứng của parabol y = -x2 + 6x - 5.
Lời giải: a = -1, b = 6, c = -5. Trục đối xứng của parabol là x = -b/2a = -6/(2*(-1)) = 3.
Câu 4: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 1.
Lời giải:
- a = 1, b = 2, c = -1
- Δ = 22 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8
- xI = -b/2a = -2/(2*1) = -1
- yI = -Δ/4a = -8/(4*1) = -2
- Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(-1, -2).
- Trục đối xứng: x = -1
- Giao điểm với trục tung: A(0, -1)
- Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x2 + 2x - 1 = 0, ta được x1 = -1 + √2, x2 = -1 - √2. Vậy, giao điểm là B(-1 + √2, 0) và C(-1 - √2, 0).
- Vẽ đồ thị parabol đi qua các điểm I, A, B, C.
Câu 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -2x2 + 4x + 1.
Lời giải:
- a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 2x + 3.
Lời giải:
- a = -1 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
- xI = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1
- yI = -12 + 2*1 + 3 = 4
- Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
Kết luận
Bài 6 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
