THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Tìm biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tìm \(D = E \cap G\) biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(2x + 3 \ge 0\) và \( - x + 5 \ge 0\)
b) \(x + 2 > 0\) và \(2x - 9 < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Giải hai bất phương trình, xác định hai tập hợp E và G.
Bước 2: Xác định \(D = E \cap G = \{ x \in E|x \in G\} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp E là: \(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2}} \right\}\)
và \( - x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp G là \(G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 5} \right\}\)
\( \Rightarrow E \cap G = \){\(x \in \mathbb{R}|\)\(x \ge \frac{{ - 3}}{2}\) và \(x \le 5\)} \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}\)
Vậy tập hợp D \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\} = [\frac{{ - 3}}{2}; 5]\)
b) Ta có: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x>-2\)
\( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x >-2 }\right\}\)
và \( 2x - 9 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}\)
\( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < \frac{9}{2}} \right\}\)
\( \Rightarrow E \cap G = \){\(x \in \mathbb{R}|\)\(x > -2 \) và \(x < \frac{9}{2}\)} \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2} } \right\}\)
Vậy \( D= \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2}} \right\}=(-2;{9\over 2})\)
Bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:
(Nêu lại câu a của bài tập)
Lời giải:
Để giải câu a, ta cần xác định rõ các phần tử thuộc tập hợp A và B. Sau đó, áp dụng định nghĩa về phép hợp của hai tập hợp để tìm ra tập hợp A ∪ B.
Ví dụ:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(Nêu lại câu b của bài tập)
Lời giải:
Tương tự như câu a, ta cần xác định rõ các phần tử thuộc tập hợp A và B. Sau đó, áp dụng định nghĩa về phép giao của hai tập hợp để tìm ra tập hợp A ∩ B.
Ví dụ:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 4}
(Nêu lại câu c của bài tập)
Lời giải:
Để giải câu c, ta cần xác định rõ tập hợp A và B. Sau đó, áp dụng định nghĩa về hiệu của hai tập hợp để tìm ra tập hợp A \ B (tập hợp các phần tử thuộc A mà không thuộc B).
Ví dụ:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A \ B = {1, 2}
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong Toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Phép toán | Định nghĩa |
|---|---|
| Hợp (A ∪ B) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). |
| Giao (A ∩ B) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. |
| Hiệu (A \ B) | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A mà không thuộc B. |
