Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 43 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.
Đề bài
Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.
a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.
b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
c) Tìm công thức xác định hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm trục đối xứng trên đồ thị, đỉnh I trên đồ thị.
b) Đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến, đi xuống thì hàm số nghịch biến.
c) Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\), xác định thêm 1 điểm thuộc đồ thị và thay vào phương trình tìm a, b, c.
Lời giải chi tiết
a) Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\)
Đỉnh là \(I\left( {2; - 1} \right)\)
b) Từ đồ thị ta thấy trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) thì hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì hàm số đi xuống nên đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) ) Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.\)
Ta lại có điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị nên ta có: \(a + b + c = 0\)
Vậy ta có hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2.\left( { - 4a} \right) + c = - 1\\a + \left( { - 4a} \right) + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\c - 4a = - 1\\c - 3a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\a = 1\\c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4\\a = 1\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy parabol là \(y = {x^2} - 4x + 3\)
Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
- Xác định các tập hợp bằng nhau.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp.
- Chứng minh các đẳng thức tập hợp.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Câu a)
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4}. Hãy tìm:
- A ∪ B
- A ∩ B
- A \ B
- B \ A
Lời giải:
- A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
- A ∩ B = {2; 3; 4} (tập hợp chứa các phần tử thuộc cả A và B)
- A \ B = {0; 1; 5} (tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
- B \ A = {} (tập hợp rỗng, vì tất cả các phần tử của B đều thuộc A)
Câu b)
Cho C = {1; 2; 3; 4; 5} và D = {3; 4; 6; 7}. Hãy tìm:
- C ∪ D
- C ∩ D
- C \ D
- D \ C
Lời giải:
- C ∪ D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
- C ∩ D = {3; 4}
- C \ D = {1; 2; 5}
- D \ C = {6; 7}
Câu c)
Cho E = {a; b; c; d} và F = {b; d; e}. Hãy tìm:
- E ∪ F
- E ∩ F
- E \ F
- F \ E
Lời giải:
- E ∪ F = {a; b; c; d; e}
- E ∩ F = {b; d}
- E \ F = {a; c}
- F \ E = {e}
Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
- Nắm vững định nghĩa của các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù.
- Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
- Chú ý đến thứ tự các phần tử trong tập hợp (thường không quan trọng, trừ khi tập hợp được sắp xếp).
- Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép toán.
Ứng dụng của kiến thức về tập hợp
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như:
- Logic học
- Xác suất thống kê
- Khoa học máy tính
- Vật lý
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập cơ bản giúp các em làm quen với các khái niệm và phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
