Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Đề bài
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) .Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( E \right)\) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip (E) giao với 2 trục tọa độ Ox, Oy tại bốn điểm \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ }}b} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\)
Elip (E) có 2 tiêu điểm là \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\) trong đó \({a^2} = {c^2} + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)
Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)
Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)
Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 2 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Để giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b2 - 4ac
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Giao điểm của parabol với trục hoành: Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
Lời giải chi tiết bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Câu a) y = 2x2 - 5x + 2
Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
Tọa độ đỉnh: xI = -b/2a = -(-5)/(2*2) = 5/4; yI = 2*(5/4)2 - 5*(5/4) + 2 = -9/8. Vậy I(5/4, -9/8)
Trục đối xứng: x = 5/4
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Ta có Δ = (-5)2 - 4*2*2 = 9. Vậy x1 = 2, x2 = 1/2. Giao điểm là (2, 0) và (1/2, 0)
Câu b) y = -x2 + 4x - 3
Xác định hệ số: a = -1, b = 4, c = -3
Tọa độ đỉnh: xI = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2; yI = -22 + 4*2 - 3 = 1. Vậy I(2, 1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình -x2 + 4x - 3 = 0. Ta có Δ = 42 - 4*(-1)*(-3) = 4. Vậy x1 = 1, x2 = 3. Giao điểm là (1, 0) và (3, 0)
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0.
- Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên hoặc xuống dưới).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách cẩn thận để kiểm tra lại kết quả.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Thiết kế các công trình kiến trúc có hình parabol.
- Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Kết luận
Bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
