Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

I. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hàm số bậc hai còn được gọi là parabol.

1. Các yếu tố của hàm số bậc hai

a: Hệ số bậc hai, xác định độ lồi hoặc lõm của parabol. Nếu a > 0, parabol hướng lên trên; nếu a < 0, parabol hướng xuống dưới.
b: Hệ số bậc nhất, ảnh hưởng đến vị trí đỉnh của parabol.
c: Hệ số tự do, xác định giao điểm của parabol với trục tung (y).

2. Tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ.

II. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một parabol có:

Đỉnh: I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀
Tiêu điểm: F(x₀; (1-4ac)/4a)
Đường chuẩn: y = -(1+4ac)/4a

1. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Xác định các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh I(x₀; y₀).
Vẽ trục đối xứng x = x₀.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục tung, trục hoành).
Nối các điểm đã xác định để vẽ parabol.

2. Ảnh hưởng của các hệ số a, b, c đến đồ thị

Hệ số a quyết định hướng của parabol (lõm lên hay lõm xuống) và độ rộng của parabol. Hệ số b ảnh hưởng đến vị trí đỉnh của parabol. Hệ số c xác định giao điểm của parabol với trục tung.

III. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật ném lên thường được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc như cầu, vòm thường sử dụng đường cong parabol.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Bài 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 2x + 1.

V. Kết luận

Bài học về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Montoan.com.vn hy vọng bạn đã có một bài học hữu ích. Chúc bạn học tốt!