THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km.
Đề bài
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi BM=x km (0<x<7)
- Biểu diễn MC, AM theo x
- Biểu diễn thời gian từ A đến M và từ M đến C theo x.
- Lập phương trình tìm x.
Lời giải chi tiết
Gọi BM=x km (0<x<7)
=> MC=7-x (km)
Ta có: \(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} \)\( = \sqrt {16 + {x^2}} \left( {km} \right)\)
Thời gian từ A đến M là: \(\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3}\left( h \right)\)
Thời gian từ M đến C là: \(\frac{{7 - x}}{5}\left( h \right)\)
Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{148}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt {16 + {x^2}} }}{{15}} + \frac{{3.\left( {7 - x} \right)}}{{15}} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}} + 3.\left( {7 - x} \right) = 37\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}} = 16 + 3x\\ \Leftrightarrow 25.\left( {16 + {x^2}} \right) = 9{x^2} + 96x + 256\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 96x + 144 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.
Bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp, bao gồm hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của các phép toán này.
Để giải bài 5 trang 59, chúng ta cần xác định rõ các tập hợp được đề cập trong bài và áp dụng các công thức, định nghĩa đã học để thực hiện các phép toán. Việc vẽ sơ đồ Venn có thể giúp hình dung rõ hơn mối quan hệ giữa các tập hợp và tìm ra kết quả chính xác.
Bài 5: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6}, C = {5; 6; 7; 8}. Tìm:
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
Cho A = {a; b; c}, B = {b; c; d}, C = {c; d; e}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A ∪ C, A ∩ C, A \ C, C \ A.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
| Phép toán | Kết quả |
|---|---|
| A ∪ B | {1; 2; 3; 4; 5; 6} |
| A ∩ B | {3; 4} |
| A \ B | {1; 2} |
