THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a).
Đề bài
Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc \({60^0}\) (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bức tường: AC=DG.
- Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)
Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)
Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:
\(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \)(m)
Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:
\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} - 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)
Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)
Ta bình phương hai vế (*) ta được:
\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.
Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 3 yêu cầu học sinh xét các mệnh đề sau và xác định chúng đúng hay sai:
Lời giải chi tiết:
a) {1; 2} ⊂ {1; 2; 3} – Đúng. Vì mọi phần tử của tập hợp {1; 2} đều là phần tử của tập hợp {1; 2; 3}.
b) {1; 2; 3} ⊂ {1; 2} – Sai. Vì tập hợp {1; 2; 3} có phần tử 3 không thuộc tập hợp {1; 2}.
c) {1; 2} ∩ {2; 3} = {2} – Đúng. Vì phần tử 2 là phần tử duy nhất thuộc cả hai tập hợp {1; 2} và {2; 3}.
d) {1; 2} ∪ {2; 3} = {1; 2; 3} – Đúng. Vì tập hợp {1; 2} ∪ {2; 3} chứa tất cả các phần tử thuộc {1; 2} hoặc {2; 3} (hoặc cả hai), tức là {1; 2; 3}.
e) {1; 2} \ {2; 3} = {1} – Đúng. Vì tập hợp {1; 2} \ {2; 3} chứa tất cả các phần tử thuộc {1; 2} nhưng không thuộc {2; 3}, tức là {1}.
f) {1; 2; 3} \ {1; 2} = {3} – Đúng. Vì tập hợp {1; 2; 3} \ {1; 2} chứa tất cả các phần tử thuộc {1; 2; 3} nhưng không thuộc {1; 2}, tức là {3}.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý đến các ký hiệu và định nghĩa của các phép toán trên tập hợp. Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài ra, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử ta có hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {b; c; d}. Hãy tìm:
Kết luận:
Bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học Toán 10.
| Tập hợp A | Tập hợp B | A ∪ B | A ∩ B | A \ B | B \ A |
|---|---|---|---|---|---|
| {1; 2; 3} | {3; 4; 5} | {1; 2; 3; 4; 5} | {3} | {1; 2} | {4; 5} |
