THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tâm đối xứng của hình bình hành là trung điểm hai đường chéo.
Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC} = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID} = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)
Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.
Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI} = \left( {5; - 1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)
Bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. Bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Yêu cầu học sinh xác định các vectơ có trong hình vẽ, ví dụ như vectơ biểu diễn cạnh của một hình đa giác, vectơ biểu diễn đường chéo, vectơ biểu diễn trung tuyến, v.v. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững cách đặt tên vectơ và hiểu ý nghĩa của các vectơ trong hình học.
Yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, hãy tính a + b, a - b, 2a. Để làm được điều này, học sinh cần áp dụng đúng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ.
Yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, hãy tính a.b. Để làm được điều này, học sinh cần áp dụng đúng công thức tính tích vô hướng và hiểu ý nghĩa của tích vô hướng.
Yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học, ví dụ như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của một đoạn thẳng. Để làm được điều này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và các yếu tố hình học.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(0;0), B(1;2), C(3;1). Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn cùng lớp.
Bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể mà Montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
