1. Môn Toán
  2. Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.

Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.

Đề bài

Cho ba điểm A(1; 1), B(4;3) và C(0;- 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .

b) Tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) phải cùng phương và độ lớn vectơ \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 3} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng

b) Giả sử tọa độ điểm D là:\(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)\)

Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)

Vậy nên \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D là: \(D\left( {6;2} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Chứng minh đẳng thức vectơ.
  • Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
  • Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
  • Giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Sử dụng định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
  2. Sử dụng các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  3. Sử dụng các tính chất của vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối.
  4. Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và sử dụng các công thức liên quan.
  5. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB = DCAD = BC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên theo định nghĩa, AB // DCAB = DC. Tương tự, AD // BCAD = BC.

Câu b)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = 1/2(AB + AC).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = 1/2(AB + AC). Điều này chứng tỏ vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

  • Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán vectơ.
  • Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
  • Bài 2 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
  • Bài 3 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Kết luận

Bài 5 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10