Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Trong mặt phẳng, cho 6 đường thẳng song song và 8 đường thẳng song song cùng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Bước 1: Tính số cách chọn 2 đường thằng song song trong 6 đường thằng song song

Bước 2: Tính số cách chọn 2 đường thằng song song trong 8 đường thằng song song cùng vuông góc với 6 đường thằng song song ban đầu

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết

Số cách chọn 2 đường thằng song song trong 6 đường thằng song song là: \(C_6^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 2 đường thằng song song trong 8 đường thằng song song cùng vuông góc với 6 đường thằng song song ban đầu là: \(C_8^2\) (cách chọn)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số hình chữ nhật có thể tạo thành là: \(C_8^2.C_6^2 = 420\) ( hình chữ nhật)

Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Học sinh cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.
Tìm vectơ: Học sinh cần sử dụng các phép toán vectơ để tìm vectơ thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Học sinh cần sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, v.v.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ. Ví dụ, nếu ta cần chứng minh AB + BC = AC, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để kết luận rằng AB + BC là vectơ nối từ điểm A đến điểm C, do đó AB + BC = AC.

Phần b: Tìm vectơ

Để tìm vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn vectơ cần tìm qua các vectơ đã biết. Ví dụ, nếu ta cần tìm vectơ AD, biết rằng AD = AB + BC, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để tính AD.

Phần c: Ứng dụng vectơ vào hình học

Để ứng dụng vectơ vào hình học, chúng ta có thể sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học, chẳng hạn như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, v.v. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các tính chất của hình học. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta có thể chứng minh rằng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên lưu ý các mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Quy tắc cộng, trừ vectơ là công cụ quan trọng để giải quyết các bài tập về vectơ.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Các tính chất của vectơ giúp học sinh đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 2 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Kết luận

Bài 4 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.