Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Bài 1. Hàm số và đồ thị trong SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 là một bước khởi đầu quan trọng trong việc làm quen với khái niệm hàm số, một trong những khái niệm nền tảng của toán học. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về hàm số, cách xác định hàm số, và mối liên hệ giữa hàm số và đồ thị của nó.

1. Khái niệm hàm số

Một hàm số f được định nghĩa trên tập D (tập xác định) là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử x thuộc D với duy nhất một phần tử y thuộc tập E (tập giá trị). Ký hiệu: y = f(x).

• Tập xác định (D): Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có thể nhận.
• Tập giá trị (E): Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận.
• Biến số:x là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc.

2. Cách xác định hàm số

Hàm số có thể được xác định bằng nhiều cách:

• Công thức: Ví dụ: y = 2x + 1
• Bảng giá trị: Liệt kê các giá trị tương ứng của x và y.
• Đồ thị: Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y trên mặt phẳng tọa độ.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các giá trị của y tương ứng với một số giá trị của x.
3. Vẽ các điểm (x, y) lên mặt phẳng tọa độ.
4. Nối các điểm lại để được đồ thị của hàm số.

4. Các loại hàm số cơ bản

Trong chương trình Toán 10, chúng ta sẽ làm quen với một số loại hàm số cơ bản sau:

• Hàm số bậc nhất:y = ax + b (a ≠ 0)
• Hàm số bậc hai:y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hàm số mũ:y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
• Hàm số logarit:y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).

Giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.

Giải:

• Chọn hai điểm bất kỳ trên đồ thị, ví dụ: (0, 1) và (-1, 0).
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này.

Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = x + 1.

6. Ứng dụng của hàm số và đồ thị

Hàm số và đồ thị có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Dự báo thời tiết: Sử dụng hàm số để mô tả sự thay đổi của nhiệt độ, độ ẩm theo thời gian.
• Kinh tế: Sử dụng hàm số để mô tả mối quan hệ giữa cung và cầu.
• Vật lý: Sử dụng hàm số để mô tả chuyển động của các vật thể.

Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Hàm số và đồ thị - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!