Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10. Hiểu rõ về bất phương trình bậc nhất hai ẩn không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và a và b không đồng thời bằng 0.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by = c.
Xác định điểm kiểm tra (thường là gốc tọa độ O(0,0)).
Thay tọa độ điểm kiểm tra vào bất phương trình.
Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm kiểm tra. Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm kiểm tra.

3. Ví dụ minh họa

Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Đường thẳng này đi qua các điểm (2,0) và (0,4).
Chọn điểm kiểm tra O(0,0).
Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình: 2(0) + 0 ≤ 4. Bất phương trình đúng.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O(0,0).

4. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Việc giải bất phương trình thường liên quan đến việc xác định miền nghiệm và biểu diễn nó trên mặt phẳng tọa độ.

5. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận.
Quản lý tài chính: Xác định số tiền cần đầu tư vào các dự án khác nhau để đạt được mục tiêu lợi nhuận.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm ra giải pháp tốt nhất cho một vấn đề cụ thể.

6. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:

Giải bất phương trình x + 2y > 3.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x - y ≥ 1 trên mặt phẳng tọa độ.
Một người nông dân có 1000m² đất để trồng lúa và ngô. Chi phí trồng lúa là 5000 đồng/m² và chi phí trồng ngô là 3000 đồng/m². Người nông dân có 4.000.000 đồng. Hãy xác định diện tích đất cần trồng lúa và ngô để tối đa hóa lợi nhuận.