THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, định nghĩa, tính chất và các phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả, với các bài giảng được trình bày rõ ràng, bài tập đa dạng và đáp án chính xác. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá thế giới của bất phương trình bậc hai!
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0\) (\(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0\))
+) Số \({x_0} \in \mathbb{R}\) thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm.
II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
2. Giải bằng cách sử dụng đồ thị
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c > 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c < 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải quyết loại bất phương trình này là nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó:
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
Để tìm tập nghiệm, ta thường thực hiện các bước sau:
Quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai ax2 + bx + c:
| Khoảng | Dấu của ax2 + bx + c |
|---|---|
| x < x1 (với x1 < x2) | Cùng dấu với a |
| x1 < x < x2 | Ngược dấu với a |
| x > x2 | Cùng dấu với a |
Giải bất phương trình: x2 - 5x + 6 > 0
Ta có: a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0
Vậy, bất phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 - √1) / 2 = 2
x2 = (5 + √1) / 2 = 3
Vì a = 1 > 0, nên:
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: x < 2 hoặc x > 3
Khi giải bất phương trình bậc hai một ẩn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
