THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Hai lực F1 ,F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc
Đề bài
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc \((\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ) = \alpha \) làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực \(\overrightarrow F \) làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) làm cho vật di chuyển).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) OACB là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
+) Tính cường độ của hợp lực \(\overrightarrow F \) bằng định lí cosin: \(O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC} \)
Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \) là \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\ \Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha \end{array}\\{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }\end{array}\)
Bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm.
Để giải bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các vectơ cần chứng minh đẳng thức. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, thì MA = MB + MC.
Ta có: MA = MB + BA (quy tắc cộng vectơ)
Mà BA = BC + CA (quy tắc cộng vectơ)
Suy ra: MA = MB + BC + CA
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC và BC = 2MC
Do đó: MA = MB + 2MC + CA
Tuy nhiên, cách tiếp cận này chưa đúng. Ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành để giải quyết bài toán này.
Xét hình bình hành ABMC. Khi đó, MA = MC và MB = AC. Do đó, MA + MB = MC + AC. Điều này không giúp ta chứng minh MA = MB + MC.
Cách giải đúng:
MA = MB + MC ⇔ MA - MB = MC ⇔ BA = MC (sai)
Thực tế, MA = MB + MC chỉ đúng khi A, B, C thẳng hàng và M nằm giữa B và C.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
