THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.
Đề bài
Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.
a) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm?
b) Xác suất của biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm” bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm tử 20 sản phẩm \( \Rightarrow \) Sử dụng công thức tổ hợp
b) Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”
Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết
a) Số kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là: \(C_{20}^3\) ( kết quả )
b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 20 sản phẩm ta được một tổ hợp chập 3 của 20. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^3\)( phần tử)
Gọi A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”
Để chọn được cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì ta phải chọn 3 sản phẩm từ 16 chính phẩm tức là ta được một tổ hợp chập 3 của 16 phần tử. Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{16}^3\)( phần tử)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{28}}{{57}}\).
Bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Để giải bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ và tích vô hướng để tìm ra kết quả.
Ví dụ: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến hình bình hành ABCD)
Ngoài bài 8 trang 54, SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, cần:
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 8 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.
